LA DÉMOCRATIE SELON LES LYCÉENS (Numéro III) : Quelles alternatives à nos systèmes de vote ?

CHRONIQUE | Le débat sur le mode d'élection des délégués a troublé la classe du rédacteur. Retour sur les conditions officielles d'organisation pour découvrir le domaine de l'étude du vote social, entre politique et mathématique.

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L’élection des délégués a un problème fondamental : l’on élit deux binômes avec le système électoral français qui élit un président. Rappelons rapidement son fonctionnement : un premier tour organisé doit voir l’apparition d’un binôme avec une majorité absolue des voix, soit 50%+1. Si c’est le cas, il est élu et un autre tour désigne à majorité relative le second binôme. Dans le cas inverse, le second tour élit selon les mêmes dispositions non pas l’un mais les deux binômes.

Il semblerait donc que l’Éducation nationale ait bêtement triché sur le devoir du législateur. Car dans le cas d’un second tour, il n’y a qu’une répétition du premier, puisqu’en l’absence de retrait d’un candidat, pour quelle raison les élèves changeraient-ils leur vote ? Mais aussi car chaque élève n’a qu’une seule voix pour deux binômes. Il y a donc un problème d’ordre politique et logique.

Pour résoudre ces problèmes, prenons comme exemple une classe de 42 élèves (sacrée classe !) avec 5 binômes candidats. Nous pouvons construire un graphique de relation à deux axes où les placer. L’intérêt de cette représentation simplifiée réside, à contrario de maigres tableaux candidat-votes, de pouvoir appliquer n’importe quel mode de scrutin. Nous partirons toutefois du postulat de base que l’élève aura systématiquement voté pour le candidat le plus proche de lui. Nous prendrons donc le parti de la simplicité en négligeant les liens sociaux préexistants. Ainsi, représentons deux enjeux arbitraires dans cette élection : une abscisse moins de cours/plus de cours et une ordonnée anti-uniforme/pro-uniforme. Et plaçons-y nos 5 candidats avec une sphère d’influence égale.

En reliant le votant à celui pour lequel il vote, nous pouvons comptabiliser les votes (sachant que les binômes votent pour eux-mêmes).

Candidat	A	B	C	D	E	Total
Votes	10	12	6	8	6	42
Pourcent.	23,8%	28,6%	14,3%	19%	14,3%	100%

Personne n’a de majorité, l’on fait un second tour et l’issue de l’élection reste la même : A et B sont désignés délégués, choisis par 52,4 % des votants.

Outre l'inutilité d’un second tour, le fait de n'avoir qu’une unique voix entraine une évidente conséquence. Si A et B sont issus des suffrages de la moitié seulement de la classe, cela voudrait-il dire que pour les 47,6% restants leur avis ne compte pas ? Or, pour représenter la classe, devrait-on seulement se reposer sur l’avis de la majorité ? Pourquoi exprimer un vote si dans tous les cas, il peut avoir une chance sur deux qu’il ne soit pas entendu ? En sciences politiques, ce phénomène est bien connu et largement décrit depuis l’analyse du fonctionnement des démocraties au XIXe, notablement par Alexis de Tocqueville ; il s'agit de la tyrannie de la majorité.

Pour pallier à ces deux failles, second tour inutile et manque de représentativité, le premier des modes de scrutin qui vienne en tête serait de nature plurinominale, du latin plusieurs noms, lesquels inscrire sur notre bulletin de vote, en un unique tour.

Nous pourrions décider de n’autoriser que deux uniques noms à inscrire, puisqu’il n’y a que deux sièges, mais c’est une fausse solution. Les résultats donnent toutefois A (19,1%) et C (32,2%) gagnants, mais représentent toujours tout au plus 50% des électeurs.

Remarquons que cette fois, la paire A et B n'a pas été élue, du fait du caractère plus consensuel du candidat C, qui en dépit d’une base électorale faible a beaucoup de proximité avec les candidats D et E. Sous le mode d’élection précédent, il se produisait un éparpillage des votes entre 3 candidats C, D et E dont les idées modérées se ressemblent, créant une fausse opposition A-B qui n’illustre pas les réels enjeux de l’élection (à savoir nos deux axes). Ce système aux maigres avantages est au moins de nature à mieux représenter les clivages mais à plus souvent favoriser les candidats modérés.

C’est un premier pas mais cela reste insuffisant ; deux autres choix similaires s’offrent à nous.

Premièrement, la solution la plus simple est d’organiser constamment un second tour avec un nombre différent de candidats. Parce que, si notre objectif est bien de donner aux électeurs deux choix, nous pourrions aussi bien d’abord élire celui qui a le plus de voix, l’enlever, puis élire lors d’un second tour le binôme avec le plus de voix. Ainsi, nous élirions deux candidats à majorité relative.

Nous connaissons déjà les résultats du premier tour (cf. supra). Éliminons B, nous nous retrouvons avec ce cas de figure :

Candidat	A	B	C	D	E	Total
1re tour	10	12	6	8	6	42
Pourcent.	23,8%	28,6%	14,3%	19%	14,3%	100%
2e tour	6	———	24	3	9	42
Pourcent.	14,29%	———	57,12%	7,14%	21,43%	100%

Cette fois, B et C sont élus. Cela confirme la tendance du candidat C, révélée par le système précédent, et rend justice au candidat B dont les votes avaient été spoliés par E. Ainsi, à eux seuls, B et C représentent 71,4% des électeurs, car ils auront voté pour B et/ou pour C.

Ce mode de scrutin donne d’une certaine manière du crédit à celui des présidentielles françaises, fort similaires. Il a l’avantage aussi de reprendre l’idée des deux tours portés par l’Éducation nationale, en imitation des élections susmentionnées.

Deuxièmement, si nous pouvons voter pour deux candidats, pourquoi ne pourrions-nous pas le faire pour autant que nous voulons ? La question parait bête : évidemment qu’il n’y a que deux postes à pourvoir — cependant, l’avis d’un électeur n’est pas unilatéral. Au contraire, il vote pour le candidat le plus proche de lui et donc celui qui, par défaut, porte le mieux ses opinions. Il pourrait en outre, en fonction des critères :

• approuver les candidats ;

• classer les candidats ;

• accorder des points aux candidats sur une échelle prédéfinie (10, 5, -3, -8) ;

• noter les candidats (bien, assez bien, etc…).

Ils peuvent bien fonctionner en seconds tours instantanés, c’est-à-dire que l’électeur ayant déjà exprimé son spectre de préférences n’a pas besoin d’autres tours pour les nuancer. Toutefois, ce n’est pas dans la manière de valoriser un candidat (tous ces systèmes sont rangés sous l’appellation “vote par valeur”), mais dans la méthode d’élimination du candidat avec le moins de votes que réside la subtilité. 

Sur une note personnelle, le vote par approbation est probablement celui qui est le plus utile et représentatif des intérêts particuliers quand on a à faire un vote rapidement. Son fonctionnement est simple : chaque personne vote pour autant de candidats qui lui conviennent, représenté ci-dessus par un cercle d’influence centré sur chacun d’entre eux. Ce système permet qu’une décision, à peu d’options préférablement, ne soit pas prise par une majorité relative très étroite (par exemple 20% pour la première, 17,5% pour la suivante, 15% ensuite, etc…)

Candidat	A	B	C	D	E	Total
1re tour	14	13	24	15	13	79
Pourcent.	17,7%	16,5%	30,3%	19%	16,5%	100%
2e tour	14	13	———	15	13	55
Pourcent.	25,5%	23,6%	———	27,3%	23,6%	100%

Les mathématiciens Condorcet et Borda se sont intéressés au XVIIIe siècle à tous les problèmes des modes de scrutin ; et depuis les révolutions du XIXe, une multitude d’autres ont proposé des systèmes, des critiques et des théorèmes, allant jusqu’à engendrer l’énonciation du théorème d’impossibilité d’Arrow selon lequel aucun mode de scrutin ne saurait remplir l’ensemble des critères de systèmes de vote, qui permettent de déterminer les avantages et les inconvénients de chacun d’entre eux par rapport à la fonction du vote.

En définitive, la théorie du choix social, récent domaine d’étude à la croisée des mathématiques et de la sociologie, n’est pas fondamentalement complexe. C’est bien cette nature singulière qui a fait que nombre de systèmes ont été au fil des années proposés par des mathématiciens amateurs. Ainsi, dans le dernier numéro de cette quadrilogie, nous étudierons ces méthodes de décompte et de sélection en nous plongeant davantage dans le monde mathématique.

—Noé (Rédaction et images)